第二章 珠算加减法

【基本要求】

1.了解加减法的运算顺序及规则

2.熟悉加减法口诀

3.掌握有诀加减算法

4.掌握无诀加减算法

5.掌握加减法的简便算法

【考试内容】

第一节 珠算加减法原理

一、加减法的运算顺序与规则

（一）加法的运算顺序与规则

加法通常按照以下规则进行运算：（1）固定个位，在算盘中确定个位档；（2）将被加数从高位到低位依次拨入算盘，且个位数与算盘中个位档对准；（3）对准数位，将加数从高位到低位，进行同位数相加，按照“五升十进制”的原则，计算出得数。

（二）减法的运算顺序与规则

减法通常按照以下规则进行运算：（1）固定个位，在算盘中确定个位档；（2）将被减数从高位到低位依次拨入算盘，且个位数与算盘中个位档对准；（3）对准数位，将减数从高位到低位，进行同位数相减，计算出得数。

第二节 加减法有诀算发

加减法有诀算法是相对无诀算法而言。有诀是指用口诀指导加减法运算的一种方式。根据“五升十进”的规律，常用的口诀有两种：

一、珠算加减法口诀

（一）传统口诀

传统加减法口诀均为26句（如表2-1、表2-2）。

表2-1加法传统口诀表

注：1）每句口诀的第一个字代表要加的数，后面的字表示拨珠运算的过程。（2）“上几”表示拨珠靠梁。（3）“去几”表示拨珠离梁。（4）“下五”表示拨上珠靠梁。（5）“进一”表示本档相加满十，必须向前一档拨动一珠靠梁。

表2-2减法传统口诀表

注：1）每句口诀的第一个字代表要减的数，后面的字表示拨珠运算的过程。（2）“上几”表示拨珠靠梁。（3）“去几”表示拨珠离梁。（4）“退一”表示拨珠离梁，前档退一，下档还十。（5）还几“表示在前一档退一当十，把减去减数后的差数加在本档上。

（二）现代口诀

与指法结合的现代加减法口诀如表2-3、表2-4。

表2-3加法现代口诀表

注：（1）每句口诀的第一个字代表要加的数，后面的字表示拨珠运算的过程。（2）口诀中的“合”是指拨珠指法，即拇指与食指同时拨上下珠离框靠梁。（3）口诀中的“分”是指拨珠指法，即拇指与食指同时拨上下珠离梁靠框。

表2-4减法现代口诀表

二、珠算加法

珠算加法有不进位和进位两种。用算盘进行加法计算时，遵循“五升十进制”规则。在“不进位加”（即本位加）中有“直接加”和“凑五加”两种计算方法；在“进位加”中有“进十加”和“进十破五加”两种计算方法。

（一）不进位加法

本档珠够加，无需进位。

1.直接加法

在算盘加算的档位上，加上1～9时，本档框珠够加，在本档上直接拨珠靠梁。

2.凑五加法

在算盘加算的档位上，上珠离框靠梁，加上1～4时，本档框珠中的下珠不够加，需要拨下上珠，并根据“凑五”的规律，把多加的数值从本档梁珠中减去。

（二）进位加法

本档珠不够加，需要进位。

1.进十加法

在算盘加算的档位上，加上1～9需进位时，需在前一档进1，在本档中减去补数，本档下珠够减补数，在本档位上直接减补数。

2.进十破五加法

在算盘加算的档位上，已有上珠靠梁，要加上6～9时，需在前一档进1，在本档减去补数，本档下珠不够减补数，需要拨去上珠，并根据“破五”的规则，把多减的数值在本档中加上。

三、珠算减法

常用的珠算减法有不借位和借位两种。用算盘进行减法计算时，“不借位减”（即本位减）中有“直接减”和“破五减”两种计算方法；在“借位减”中有“借十减”和“借十补五减”两种计算方法。

（一）不借位减法

本档珠够减，无需借位。

1.直接减法

在算盘减算的档位上，减去1～9时，本档梁珠够减，在本档位上直接拨珠离梁。

2.破五减法

在算盘减算的档位上，已有上珠靠梁，要减去1～4时，本档下珠不够减，需要拨去上珠，并根据“破五”的规则。把多减的数值在本档中加上。

（二）借位减法

本档珠不够减，需要借位。

1.借十减法

在算盘减算的档位上，减去1～9不够减时，必须从前一档退1，在本档加上补数，本档框珠中的下珠够加时，直接拨珠加上补数。

2.借十凑五减法

在算盘减算的档位上，上珠离梁，减去6～9不够减时，必须从前一档退1，在本档加上补数；当本档框珠中的下珠不够加，根据“凑五”的规则，把多加的数值在本档梁珠中减去。

四、连加连减法

（一）连加法

连加法就是将三个以上的数连续相加，求出总和的一种计算方法。它的运算性质和运算顺序均与两个数的加法相同。运算时，先将第一、第二两个数相加，求出它们的和，然后依次加上第三个加数、第四个加数……，直至求出总和。

（二）连减法

连减法就是连续减去两个以上的数求差的一种计算方法。它的运算性质和运算顺序均与两个数的减法相同。运算时，先将第一和第二两个数相减，求出它们的差，然后再用差依次减去第三个减数、第四个减数……，直至求出最后的差。

第三节 加减法无诀算法

珠算加减法无诀算法是相对有诀而言。无诀是指不用口诀，直接利用凑数和补数进行计算的加减法。

传统加减口诀不易理解、繁琐难记，还要一边想口诀一边打算盘，养成习惯影响计算速度，随着对“五升十进制”规则的理解，为提高珠算加减法学习效率，现阶段又多采用无诀法。

一、常用无诀法

（一）无诀加法

珠算无诀加法的要点是：加看框珠，够加直加；下加不够，加五减凑；本档满十，进一减补。具体包括三种方法：

1.直加法

加看框珠，够加直加。两数相加时，被加数拨入盘后，如果框珠大于或等于加数且下珠够加，就直接拨珠加上加数。

2.满五加法

下加不够，加五减凑。两数相加时，被加数拨入盘后，如果梁珠大于或等于加数且下珠不够加，本档下珠不够用，必须拨下一个上珠，将多加的数从靠梁的下珠中减去，即减去加数的凑数。

3.进位加法

本档满十，进一减补。两数相加时，被加数拨入盘后，如果框珠小于加数（即本档满十），则必须进位，将进位多加的数减去，即减去加数的补数。

（二）无诀减法

珠算无诀减法的要点是：减看梁珠，够减直减；下减不够，减五加凑；本档不够，退一加补。具体包括三种方法：

1.直减法

减看梁珠，够减直减。两数相减时，被减数拨入盘后，如果梁珠大于或等于减数且下珠够减，就直接拨珠减去减数。

2.破五减法

下减不够，减五加凑。两数相减时，被减数拨入盘后，如果梁珠大于或等于减数且下珠不够减，本档下珠不够用，必须拨去一个梁珠，将多减的数从离梁的下珠中加上，即加上减数的凑数。

3.退位减法

本档不够，退一加补。两数相减时，被减数拨入盘后，如果梁珠小于减数，则必须从前档退一，将退位多减的数加上，即加上减数的补数。

二、“一学两会”无诀法

“一学两会”即加减法同步教学，加减法同时学会。该法将基本加法分为直接加、凑5加、进位加三类，基本减法分为直接减、破5减、退位减三类；根据五的组合和分解规律来理解凑5加和破5减，根据十的组合和分解规律来理解进位加和退位减。

该法用简单的6句话代替加减法的26句口诀：（1）加法“加看框珠，够加直加；下加不够，加5减凑；本档满十，进1减补”；（2）减法“减看梁珠，够减直减；下减不够，减5加凑；本档不够，退1加补”。

这种“一学两会”无诀法，可使学习者在打算盘时摆脱口诀的束缚，“见子说话”形成条件反射，效果比用口诀好。

（一）直接加、直接减

这是最简明、最好算的加减法运算，约占加减计算量的一半，它只需要在本档计算：加看框珠，够加直接加；减看梁珠，够减直接减。

（二）凑5加、破5减

这是关系凑5和破5的心算，约占加减计算量的二成，也在本档计算，要记住和两组数的组合与分解：下加不够，加5减凑；下减不够，减5加凑。

（三）进1加、退1减

这是关系进1和退1的心算，约占加减计算量的三成，在本档和前档计算，要记住五组数的组合与分解：本档满十，进1减补；本档不够，退1加补。

三、“五种运珠”形式无诀法

珠算加减法的大原则是“五升十进”、左高右低，除直加、直减外，都是加中带减、减中带加，交叉进行，算珠靠梁、离梁的运动轨迹具体表现为以下五种不同的形式，因此，根据运珠形式进行加减法的无诀运算，不仅简明易会，而且能够快速形成心算能力。这正是中华珠算文化高明之处。

（一）直加、直减

直加、直减就是在算盘每档上直接加上或减去与该档“上一下四”数值相同的数字。

空盘时，上几是直加；满盘时，去几是直减。

盘上有珠，数未满9，空几就可加几，够减就可减几。下面用“+、-”符号代替加、减文字表述。

（二）下珠不够，加5减凑或减5加凑

1.加5减凑。

梁下只有四颗算珠都靠梁，才是“4”，4+1出现“下珠不够”，用上珠“以1代5”，思维“加5减凑”。凑5包括1+4、2+3、3+2、4+1。

2.减5加凑。

梁上只有一颗上珠，其值是固定的，“以1代5”，减比“5”小的数，上下互为借助。

当盘上有6、7、8时，不能直减，要借“5”调和，取得平衡。

（三）本档不够，进位减补或退位加补

1.进位减补

档上有某数（含1～9）再加大于9，就借助左档“以1当10”平衡，形成10的互补。

2.退位加补

本档有数直减不够，从左档借用，左退右补。

（四）本档已满，进位去5加凑

5+6可用+10-5+15+7可用+10-5+2

5+8可用+10-5+35+9可用+10-5+4

（五）本档不足，退位加5减凑如上面四题的反运算：

11-6可用-10+5-112-7可用-10+5-2

13-8可用-10+5-314-9可用-10+5-4

第四节 加减混合算法

加减混合算题，如果是竖式的，只有减数才标有减号“-”，而加数的符号“+”则省略。其算法有两种：

一、逐笔计算

逐笔计算的方法是按各个数的顺序依次逐笔计算。这种算法要注意看清、记准数字前面的符号，否则容易出现差错。

二、归类计算

归类计算的方法一般是先用加法把所有的加数算完，然后才用减法按顺序减去各个减数。这种算法的思路单一，因而准确率较高，但速度较慢。

第五节 加减法的简便算法

一、灵活运用加法运算律

加法的运算遵循交换律和结合律，若干个数相加，交换被加数与加数的位置，或者将其中几个数结合起来相加，其和不变。因此，采用交换律和结合律能够有效减少拨珠的次数，实现简便运算。

二、补数加减法

（一）补数加法

在珠算加法运算中，当加数接近10（10的正整数次幂）时，利用补数的关系进行运算，可以提高计算速度。

（二）补数减法

在珠算减法运算中，当减数接近10（10的正整数次幂）时，利用补数的关系进行运算，可以提高计算速度。

三、倒减法

倒减法，又称借减法，是指在加减运算中，遇到被减数小于减数不够减时，利用虚借1的方法，加大被减数继续运算。其运算方法有三种情况：

（一）够还借数的算法

被减数小于减数不够减时，就在不够减的前一档虚借“1”（即加上“1”）来减，一直运算下去。如果发现够还借数，就及时偿还所借的数，在哪一档借就在哪一档还，其结果是盘上数，为正数。

（二）不够还借数的算法

经过倒减，算到最后，如果盘上数不够偿还所借数，结果为负数，就是框珠数。这就是上一下四珠算盘特有的“二元示数”功能。

（三）借数未还又借新数的算法

在运算过程中，借数未还又借新数时，应在原借档的前档再虚借1，及时偿还原先借的数后继续运算，即借大还小。

四、穿梭法

穿梭法，又称来回运算法，是指在珠算加减法中，单笔从左到右计算，双笔从右到左运算，直至算完为止的运算方法。

五、一目多行算法

一目多行算法常用的有一目两行算法、一目三行算法。

（一）一目两行加法

逐位心算两行的同位数之和，并将和数拨上算盘。

（二）一目三行加法

运算方法与一目两行加法基本相同，只是一目三行加法多增加了一行，难度稍大。

心算是学好一目三行珠算法的基础，心算能力的强弱直接影响计算速度。心算方法常见的有以下几种：

1.顺序算法

按数字的先后顺序计算。

2.凑十算法

三个数相加，若其中有两个数相加的和恰好是10，就先心算这两个数之和，然后加上另一个数。

3.三个相同数的算法

用3乘以相同数，即得和数。

4.两个相同数的算法

用2乘以相同数，再加上另一个数，即得和数。

5.等差数列的算法

在相加的三个数中，如果它们构成等差数列，用3乘以中数（中位数），即得和数。

6.接近等差数列的算法

在相加的三个数中，如果其中有某一个数比等差数列的对应数多1或者少1，则用3乘以中数，再加1或者减1，即得和数。

（三）一目三行弃9法

一目三行弃9法的计算方法是：前进1，中弃9，尾弃10；前不满9，直加余数；中途多几加几，差几减几；尾不满10，前退1加余数。

一目三行弃9法既可以减少拨珠次数，还可以减少心算量，适合纯加题运算，结合穿梭运算效果更好，是一种提前进位法。

（四）一目三行加减混合算法

一目三行加减混合算法的计算方法是：正负相抵，余几加几，差几减几，即各行同位数的正负数相抵后，如果是正数，在算盘上加上；如果是负数，在算盘上减去。